f(x) = 4 (x-5)² - 9
développement
tu connais par coeur : (a-b)² = a² - 2ab + b²
donc
f(x) = 4 (x² - 10x + 25) - 9
= 4x² - 40x + 100 - 9 = 4x² - 40x + 91
factorisation
tu remarques que 4 et 9 sont des carrés - il faut donc penser à :
a² - b² = (a+b) (a-b)
f(x) peut s'écrire aussi : (2 (x-5))² - 3²
donc on aura
f(x) = (2 (x-5) + 3) (2(x-5) - 3)
= (2x - 10 + 3) (2x - 10 - 3) = (2x - 7) (2x - 13)
f(0)
tu sais que f(x) = 4 (x-5)² - 9
pour f(0) - tu remplaces x par 0
=> f(0) = 4 (0-5)² - 9 = 4*25 - 9 = 91
idem avec x = -2
f(x) = 0
tu prends toujours la forme factorisée
donc (2x - 7) (2x - 13) = 0
soit 2x - 7 = 0 => x = 7/2
soit 2x - 13 = 0 => x = 13/2
f(x) = 91
tu prends la forme développée
4x² - 40x + 91 = 91
donc 4x² - 40x = 0
tu factorises par 4x
4x (x - 40) = 0
et tu finis...
f(x) = -9
4 (x-5)² - 9 = - 9
donc 4 (x-5)² = 0
soit (x-5)² = 0
x = 5
