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LULU59141VIZ
résolu

bonjour pouvez vous m'aider je bloque,
Soit A, B et C trois points non alignés. Soit le point G défini par la relation GA + GB + GC = 0.
Démontrer que, pour tout point M du plan, MA + MB + MC = 3MG .
(tous les GA , GB , GC, = 0 ,MA ,MB, MC ,=3MG sont des vecteur)

merci

Répondre :

REMILESOCHALIEOZ9A2CVIZ
Salut ! :)

On va utiliser la relation de Chasles : 

MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC
                         = MG + MG + MG + GA + GB + GC
                         = 3MG + 0
                         = 3MG

Voilà, j'espère que tu as compris. :)
il s'agit du th de Leibniz :
G est l'isobarycentre de ABC
donc GA+GAB+GC=0
donc pour tout pt M du plan
MA+MB+MC
=MG+GA+MG+GB+MG+GC=
=3MG+(GA+GB+GC)
=3MG+0
=3MG
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