Bonsoir,
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Rappels de cours :
Soient a, b, c et d quatre entiers, et n un entier ≥ 2
[Congruence]
On note a ≡ b (mod n) si et seulement s'il existe un entier k tel que a = kn+b
[Congruences et produit]
- Si a ≡ b (mod n) et c ≡ d (mod n), alors a×b ≡ c×d (mod n)
- Si a ≡ b (mod n), alors pour tout entier k, aᵏ ≡ bᵏ (mod n)
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On sait que 3⁴ = 81, d'où 3⁴ ≡ 1 (mod 10)
On sait aussi que 2017 = 4×504+1
D'où 3²⁰¹⁷ = 3⁴*⁵⁰⁴⁺¹ = (3⁴)⁵⁰⁴×3¹ = (3⁴)⁵⁰⁴×3 ≡ 1⁵⁰⁴×3 (mod 10)
Or 1⁵⁰⁴ = 1
D'où 3²⁰¹⁷ ≡ 3 (mod 10)
Donc le chiffre des unités du nombre 3²⁰¹⁷ est 3
