Bonjour ;
a)
ABECDFGH est un cube ;
donc ABC on a AB = AC = 5 cm , donc BAC est un triangle isocèle en A .
L'aire du triangle ABC est : (1/2) x AB x AC = (1/2) x 5 x 5 = 12,5 cm² .
b)
En suivant la même démarche que pour le triangle ABC ,
on trouve aussi que le triangle ABD est un triangle rectangle isocèle en A ,
et son aire est : 12,5 cm² .
De même on trouve que ACD est un triangle rectangle isocèle en A ,
et son aire est : 12,5 cm² .
c)
En considérant le triangle CAD qui est un triangle rectangle isocèle en A ,
et en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
CD² = AC² + AD² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 cm² ;
donc : CD = √(50) cm .
En considérant le triangle BAD qui est un triangle rectangle isocèle en A ,
et en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BD² = AB² + AD² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 cm² ;
donc : BD = √(50) cm .
En considérant le triangle BAC qui est un triangle rectangle isocèle en A ,
et en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BC² = AB² + AC² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 cm² ;
donc : BC = √(50) cm .
Comme on a : CD = BD = BC donc le triangle BCD est un
triangle équilatéral .
d)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
e)
L'aire de la pyramide est :
(1/3) x (25/2) x 5 = 125/6 cm³ ≈ 20,83 cm³ .
