Bonsoir,
a) Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole P.
[tex]f(x)=-0.5x^2+12x-54\\\\Abscisse\;sommet=\alpha=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-12}{-0.5\times2}\\\boxed{\alpha=12}[/tex]
b) Dresser le tableau de variations de f
[tex]a\ \textgreater \ 0[/tex] donc parabole tournée vers le bas.
[tex]\beta=f(\alpha)\\\\=-0.5\times(12)^2+12\times12-54\\=-72+144-54\\\\\boxed{\beta=18}[/tex]
[tex]Sommet(12;18)[/tex]
[tex]\begin{bmatrix}x&\quad\quad|-\infty && 12 &&+\infty \\f(x)&|&\nearrow&^{18}&\searrow \end{bmatrix}[/tex]
c) Déduire du b) la valeur maximale de f ainsi que la valeur en laquelle elle est atteinte.
La valeur maximale de f est 18 et elle est atteinte en 12
