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résolu

Bonjour à tous, je n’arrive pas a faire cet exercice, si quelqu’un pourrait m’aider.
Merci d’avance :
Soit f la fonction définie sur [-2;2] par f(x) = 2x^3 + 1/2x^2 -x
On note C la courbe representative de f dans le plan rapporté à un repère.
1) Calculer f’(x)
2) Calculer f’(1) et f(1) ; en déduire l’équation reduite de la tangente T à C au point d’abscisse 1.
3) Montrer que, pour tout x appartenant à [-2;2], f’(x) = 6(x-1/3) (x+1/2) ; etudier le signe de f’(x) et dresser son tableau de variation.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
1)
f(x)=2x³+1/2x-x
f(x)=2(3)x²+1/2(2)x-1
f'(x)=6x²+x-1
2)
f'(1)= 6+1-1
f'(1(=6
3)
f(1)=2+1/2-1
f(1)=1.5
3)
équation de la tangente en (1)
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y= 6(x-1)+1.5
y=6x-6+1.5
y=6x-4.5
4)
f'x)=6x²+x-1
Δ=1-4(6)(-1)
Δ=1+24
Δ=25
√Δ=5
x1=-1+5/12=4/12=1/3
x2=-1-5/12=-6/12=-1/2
f'(x)=a(x-x1)(x-x2)
f'(x)=6(x-1)(x+1/2)

x                           -2                           1/2                   1                2
x-1                                  -                  -                        0       +
x+1/2                               -                   0      +                        +
6(x-1)(x+1/2)                    +                 0       -             0         +
f(x)                                 croissant           décroissant      croissant
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