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CHOUCHOU1808VIZ
résolu

Bonsoir tout le monde, je suis en 1ere S et demain j'ai un controle en mathematiques.. je suis entrain de reviser et j'ai trouver cette exercice je voulais le faire mais je n'y arrive pas.. si quelqu'un pourrait m'aider cela serai tres tres gentil de votre part.
merci beaucouup et bonne soirée.

Bonsoir Tout Le Monde Je Suis En 1ere S Et Demain Jai Un Controle En Mathematiques Je Suis Entrain De Reviser Et Jai Trouver Cette Exercice Je Voulais Le Faire class=

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PROFDEMATHS1VIZ
f(x)=(x²-8x+7)/(x²+1) ; Df=IR
f'(x)=4(2x²-3x-2)/(x²+1)²
f'(x)=0 ⇒ 2x²-3x-2=0 ⇒ x=-1/2 ou x=2
f'(x)>0 ⇒ 2x²-3x-2>0 ⇒ x<-1/2 ou x>2
f est croissante sur ]-∞;-1/2] et sur [2;+∞[
f est décroissante sur [-1/2;2]

g(x)=x²/(x²+x-6) ; Dg=IR\{-3;2}
g'(x)=x(x-12)/(x²+x-6)²
g'(x)=0 ⇒ x(x-12)=0 ⇒ x=0 ou x=12
g'(x)>0 ⇒ x(x-12)>0 ⇒ x<0 ou x>12
g est croissante sur ]-∞;-3[ et sur ]-3;0]
g est décroissante sur [0;2[ et sur ]2;+∞[

h(x)=(2-x)√x ; Dh=[0;+∞[
h'(x)=(2-3x)/(2√x)
h'(x)=0 ⇒ 2-3x=0 ⇒ x=2/3
h'(x)>0 ⇒ 2-3x>0 ⇒ x<2/3
h est croissante sur [0;2/3]
h est décroissante sur [2/3;+∞[
ISAPAULVIZ
Bonsoir,
f(x) = (x²-8x+7)/(x²+1)  
dérivée
f ' (x) = ((2x-8)(x²+1)-(x²-8x+7)(2x)) / (x²+1)² 
f ' (x) = (8x²-12x-8)/(x²+1)²

f ' (x) est du signe de 8x² -12x - 8 

8x²-12x-8 = 0      Δ = 400   deux solutions  x '  = -1/2     et x" = 2

tableau variation
   x                  -∞                         -1/2                        2                +∞
f ' (x)                       positive           0      négative      0    positive
f(x)                         croissante               décroissante    croissante 

2)
g(x) = x² / (x²+x-6)       
comme x² + x- 6  = 0          pour x = -3  ou x = 2  
g(x) est définie sur R- {-3}  ∪ {2} 
dérivée

g ' (x) = ((2x(x²+x-6)-x²(2x+1))/(x²+x-6)² 
g ' (x) =  (x² - 12x)/(x²+x-6)²  

tableau variation
x               -∞                     -3                    0                         2                   +∞
g ' (x)                 positive         positive      0   négative            négative 
g (x)              croissante    II   croissante  0   décroissante  II  décroissante

3)
h(x) = (2-x)√x      définie sur  ] 0 ; +∞[ 
dérivée
h ' (x) = ((2-x)/2√x) - √x 

h ' (x) = 0     pour x = 2/3 

tableau variation
x               0                       2/3                           +∞
h ' (x)        II    positive        0     négative 
h(x)           II   croissante            décroissante 

Bonne soirée
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