👤
résolu

Bonjour je suis coincé a cet exercice je ne sais pas comment prouver la question 1.

Soit ABCD quadrilatère quelconque, M le milieu de AB, N le milieu de BC, P le milieu de CD et Q le milieu de AD.

1) Montrer que MN = 1/2AC et QP=1/2AC (ce sont des vecteurs)

2) En déduire la nature du quadrilatère MNQP.

Merci d'avance pour votre réponse :)

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonjour,

1) On part de la relation vectorielle:
MB=(1/2)AB car M milieu de [AB]
MN+NB=(1/2)AB
Comme N est milieu de [BC] donc:
MN+(1/2)CB=(1/2)AB
MN=(1/2)AB+(1/2)BC
MN=(1/2)(AB+BC)
MN=(1/2)AC---> CQFD

AQ=(1/2)AD car Q milieu de AD
AP+PQ=(1/2)AD
AC+CP+PQ=(1/2)AD
Comme P milieu de [CD] donc:
AC+(1/2)CD+PQ=(1/2)(AC+CD)
PQ=(1/2)AC+(1/2)CD+CA+(1/2)DC
PQ=(1/2)CA
QP=(1/2)AC--->CQFD

2) D'après la question 1), on a:
QP=(1/2)AC=MN
MN=QP
On en déduis alors que le quadrilatère MNQP est un parallélogramme.





Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions