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résolu

Bonjour j'ai beaucoup besoin d'aide car je n'ai rien compris si une personne pourrait m'aider ca serait bien gentil

Julien s'amuse a faire des châteaux de carte sur ce modèle :
chateau a 1 etages : 2 cartes
château a 2 étages : 7 cartes
chateau a 3 étages : 15 cartes

PARTIE A :
1a) Combien de cartes utilisera-t-il pour faire un château à 4 étages ?
b) Combien de cartes utilisera-t-il pour faire un château à 5 étages ?
2) Combien de cartes doit-on ajouter à un château à 5. étages pour obtenir un château à 6 étages ?
3) Pour créer un château à x étages, combien de cartes doit-on ajouter à un château à (x-1) étages ?

PARTIE B : DANS LE LOGICIEL SCRATCH
4) Dans un programme, créer une variable nommée "ETAGES"
5) Demander "Quel est le nombre d'étages souhaité ?"et stocker la reponse dans la variable "ETAGES"
6a) Créer une variable nommée "CARTES" qui servira à compter le nombre de cartes nécessaires à la fabrication du château.
b) Mettre cette variable à 2 au départ puisqu'il faut 2 cartes pour faire un château.
7) En utilisant une boucle, ajouter pour chaque étage le nombre de cartes nécessaires à la variable "CARTES" et continuer jusqu'a ce que le nombre d'étages désiré soit atteint
8) A la fin du programme, faire annoncer le nombre de cartes nécessaires.

PARTIE C : UTILISATION DU PROGRAMME
9) Combien faut-il de cartes pour faire un château de 1 000 étages ?
10a) J'ai utilisé 155 cartes pour faire un château
Est ce possible? Si oui, combien d'étages a ce château
b) J'ai utilisé 30 135 cartes pour faire un château
Est ce possible? Si oui, combien d'étages a ce château


merci de m'aider
ca serait génial

Répondre :

on remarque pour 12 étages: 

Citation :
(12*2)+(11*3)+10*3+9*3+8*3+7*3+6*3+5*3+4*3+3*3+2*3+1*3=222 


on peut factoriser 3 ,ce qui donne : 
(12*2)+3*(11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1) 
dans la grande parenthèse ,on peut rapprocher certais nbs 11 et 1,10 et 2 etc... 
ce qui donne: 
(12*2)+3*(12+12+12+12+12+6) 

d'où une formule avec N comme plus haut: 
pour N étages N*2+N*(N/2-1)*3+N/2*3 

je vérifie avec un résultat déjà connu (20) 
pour 20 étages 20*2+20*(20/2-1)*3+20/2*3=610 donc juste 

et donc pour 108 étages : 
108*2+108*(108/2-1)*3+108/2*3=17550 
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