a(p) = - 0,4 p² - 5p + 13ooo pour 0 < p < 15o
1°) a(5o) = 1175o abonnés
2°) a(p) = 664o donne - 0,4 p² - 5p + 13ooo = 664o
0,4 p² + 5p - 636o = 0
p² + 12,5p - 159oo = 0
(p - 12o) (p + 132,5) = 0
on retient la solution positive, p = 12o €/mois
3a) Recette = nombre d' abonnés x prix de l' abonnement = a(p) x p
donc R(p) = - 0,4 p3 - 5 p² + 13ooo p
3c) la courbe associée à la fonction R, pour 0 < p < 15o,
admet un Maximum M de coordonnées ( 1oo ; 850ooo )
donc la Recette Maxi est obtenue pour p = 1oo €/mois !
4a) R(p) - 850ooo = - 0,4 p3 - 5 p² + 13ooo p - 850ooo
= - 0,4 p3 - 85 p² + 8o p² + 17ooo p - 4ooo p - 850ooo
= - 0,4 p3 + 8o p² - 4ooo p - 85 p² + 17ooo p - 850ooo
= ( - 0,4p - 85 ) ( p² - 2oo p + 10ooo )
= - ( 0,4p + 85 ) ( p - 1oo )² vérifié !
4b) signe de R(p) - 850ooo = signe de - ( 0,4p + 85 )
= opposé du signe de 0,4p + 85
or 0,4p + 85 est toujours positif
donc R(p) - 850ooo est toujours négatif ( ou nul )
donc R(p) ≤ 850ooo €uros
4c et d) Rmax = Recette Maximale = 850ooo €uros
obtenu pour p = 1oo €/mois et a = 85oo abonnés !
( a = Rmax / p = 850ooo / 1oo )
