ex 30 :
1) (AB+BC+CA)²=AB²+BC²+CA²+2.(AB.BC+AB.CA+BC.CA)
2) (AB+BC+CA)²=(AA)²=0=c²+a²+b²-2(ac.cos(B)+bc.cos(A)+ab.cos(C))
donc ac.cos(B)+bc.cos(A)+ab.cos(C)=(a²+b²+c²)/2
donc abc.(cos(B)/b)+abc.(cos(A)/a)+abc.(cos(C)/c)=(a²+b²+c²)/2
donc cos(B)/b+cos(A)/a+cos(C)/c=(a²+b²+c²)/(2abc)
3) si ABC est équilatéral alors a=b=c
donc cos(B)/a+cos(A)/a+cos(C)/a=(3a²)/(2a³)
donc cos(B)+cos(A)+cos(C)=3/2
