Bonjour,
Soit la fonction donnée par:
f(x)=㏑(2x+1)++1-0.1x²
f'(x)=(㏑(2x+1)+1-0.1x²)'
La dérivée d'une somme est égale à la somme de dérivées donc:
f'(x)=(㏑(2x+1))'+(1-0.1x²)'
On nomme h et g les fonctions données par:
h(x)=㏑(2x+1) et g(x)=1-0.1x²
Il vient immédiatement g'(x):
g'(x)=(1-0.1x²)'=-0.2x
Pour h'(x), on a une fonction du type ln(u(x)) donc la dérivée est du type u'(x)/u(x) donc:
h'(x)=(㏑(2x+1))'
h'(x)=2/(2x+1)
On en déduis que:
f'(x)=h'(x)+g'(x)
f'(x)=2/(2x+1)-0.2x
f'(x)=[2-0.2x(2x+1)]/(2x+1)
f'(x)=(2-0.4x²-0.2x)/(2x+1)
f'(x)=(2-x)(0.4x+1)/(2x+1)---->CQFD
