Classe: Terminale
Matière : Mathématiques
Leçon: Intégrales
Bonjour moi138,
On demande de calculer la valeur de l'aire comprise entre
f(x) = -x^2 + x-5
g(x)= -x-13 , les droites d'equations x=-3 et x=4.
En regardant les courbes sur un graphiques je remarque que Cf est au dessus de Cg Donc L'aire est définie par
[tex] \int\limits^4_{-3} {f(x)-g(x)} \, dx [/tex]
Procédons au calcul
[tex]\int\limits^4_{-3} {f(x)-g(x)} \, dx \\ = \int\limits^4_{-3} {-x^2+x-5-(-x-13)} \, dx
\\ = \int\limits^4_{-3} {-x^2+x-5+x+13)} \, dx \\ =
\int\limits^4_{-3} {-x^2+2x+8} \, dx \quad \\ grace\quad a \quad la \quad linearite \quad de \quad l'integrale \quad cela \quad donne \\
\int\limits^4_{-3} {-x^2} \, dx +\int\limits^4_{-3} {2x} \, dx +\int\limits^4_{-3} {8} \, dx \\
[/tex]
[tex]=[- \frac{x^3}{3}]+2*[ \frac{x^2}{2} ]+[8x] \\
=-(4^3/3)+((-3)^3/3)+2*(4^2/2-((-3)^2/2))+(8*4+8*3) \\
=-64/3+-27/3+2*(8-4.5)+(32+24)
\\ =-91/3+16-9+56 \\ =-30.33+63 \\ =32.67[/tex]
Cordialement
RML
