1)
a) EC² = (a²+b²)² = (2²+1²)² = 5² = 25
DC² = (2ab)² = (2×2×1) = 4² = 16
DE² = (a²-b²)² = (2²-1²)² = 3² = 9
b) EC² = (a²+b²)² = (3²+2²)² = 13² = 169
DC² = (2ab)² = (2×3×2)² = 12² = 144
DE² = (a²-b²)² = (3²-2²)² = 5² = 25
2)
a) les triangles obtenus avec ce procédé sont rectangles en D car
16 + 9 = 25 donc DC² + DE² = EC²
et
144 + 25 = 169 donc DC² + DE² = EC²
b) EC² = (a²+b²)² = (a²)² + 2a²b²+ (b²)² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
DC² + DE² = (2ab)² + (a²-b²)² = 4a²b² + a⁴ - 2a²b² + b⁴
= a⁴ + 2a²b² + b⁴
Quelles que soient les valeurs de a et b, on aura toujours EC²=DC²+DE²
