V(x)=AM*AP*AI
=x²(6-x)
=-x³+6x²
V'(x)=-3x²+12x
=(3x)(4-x)
V'(x)=0 si (3x)(4-x)=0 soit x=0 ou x=4
V'(x)>0 si (3x)(4-x)>0 soit 0<x<4
donc V est croissante sur [0;4] puis décroissante sur [4;6]
ainsi V admet un maximum en x=4
ce volume maximal vaut V(4)=-4³+6*4²=32 cm³
