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résolu

bonjour au secour besoin d'aide svp une salle de concert dispose de 1350 places. chaque spectacle attire en moyenne 800 spectateuers quand le prix est fixé à 25e
on a constaté que chaque reduction de 1e attire 50 spectateurs supplementaire le nombre de spectateur supp est proportionnel à la reduc en euros une reduc de 0.5e attire 25 spectateurs supplémentaire

on cherche à determiner le prix de la place assurant la meilleure recette

1/ calculer lenombre de spectateuret la recette quand le prix de la prix est à 18e
2/ en dessous de quel prix est il inutile de descendre? justifie
3/on pose xle montant de la reduction en euros sur le prix de la place
a / montrer que la recette pour un spectacle sera alors donnée en euros par la fonction f(x)=-50xau carre+450x+20000

b/ deduire le prix de la place permettant de degager la recette maximale pour un spectacle; quelle sera alors cette recette? justifier


svp aider moi merci

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
1)
prix à 18 €
réduction
25-18=7
7€ de réduction
augmentation de
7*50=350
350 spectateurs
recette
750*18=20700
20700€
2) réduction maximale
nombre de places possible
1350
nombre d'augmentation possibles
1350-800=450
550 places
réduction correspondant
550/50=11
11 €
prix minimal
25-11=14
14 €
3)
Recette= Nombre de spectateur x prix des places
Nombre de spectateurs
800+50x
prix des places
25-x
recette
(800+50x)(25-x)
R=20000+1250x-800x-50x²
R=-50x²+450x+20000
4)
recette maximale
R=-50x²+450x+20000
R polynome du second dégré
a<0
d'où
MAX(α;β)
avec
α=-b/2a
α=-450/-100
α=4.5
β=R(α)
β=-50(4.5²)+450(4.5)+20000
β=21012.5
la recette maximale sera de
21012.5 €
pour une réduction de
4.5 €
d'où
un prix de place de
25-4.5=20.5
20.5 €

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