F1={f∈E / f(0)=f'(0)=0}
donc F1={f∈E/f(x)=cx²+dx³+...}
on vérifie facilement que F1 est un sous-espace vectoriel de E
F2={f∈E/f(x)=ax+b, a∈IR, b∈IR}
on vérifie facilement que F2 est un sous-espace vectoriel de E
de plus soit g∈E alors il existe un unique p-uplet (a,b,c,d,..) dans IR tel que
g(x)=...+dx³+cx²+ax+b
soit f1(x)=...+dx³+cx² et f2(x)=ax+b
donc g(x)=f1(x)+f2(x)
F1∩F2={0} et F1+F2=E
donc F1 et F2 sont supplémentaires dans E
