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résolu

Bonsoir, depuis deux semaines j'essaye d'y comprendre quelque chose, voilà je comprend carrément rien du tout les vecteurs c'est pas trop mon truc; aidez moi svp c'est un dm à rendre ce lundi et j'ai toujours rien fait je comprend vraiment rien, c'est un des derniers dm et il me faudrait une bonne note je vous en prie aidez moi, merci d'avoir lu

Bonsoir Depuis Deux Semaines Jessaye Dy Comprendre Quelque Chose Voilà Je Comprend Carrément Rien Du Tout Les Vecteurs Cest Pas Trop Mon Truc Aidez Moi Svp Cest class=

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonjour,
1)a) Si I est le milieu de [AB] alors on peut écrire vectoriellement que:
AI=(1/2)AB
AI=(1/2)(AI+IB)
AI=(1/2)AI+(1/2)IB
(1/2)AI=(1/2)IB
AI=IB
IA+IB=0
La résultante est alors le vecteur nul.

b) On part de la relation de la question précédente donc:
IA+IB=0
IM+MA+IM+MB=0
2IM=AM+BM
2MI=MA+MB
MI=(1/2)(MA+MB)----> CQFD

2)a) Si on applique la relation du 1)b) alors:
MA'=(1/2)(MB+MC)
MB'=(1/2)(MA+MC)
MC'=(1/2)(MA+MB)

b) On va ajouter les 3 formules que nous avons établit à la question précédente:
MA'+MB'+MC'=(1/2)(MB+MC)+(1/2)(MA+MC)+(1/2)(MA+MB)
MA'+MB'+MC'=(1/2)MB+(1/2)MC+(1/2)MA+(1/2)MC+(1/2)MA+(1/2)MB
MA'+MB'+MC'=MA+MB+MC
AM+MA'+BM+MB'+CM+MC'=0
AA'+BB'+CC'=0----->CQFD

c) On part de la relation vectorielle précédente:
AA'+BB'+CC'=0
Comme G est le centre de gravité de ABC donc:
AG=(2/3)AA'⇒AA'=(3/2)AG
BG=(2/3)BB'⇒BB'=(3/2)BG
CG=(2/3)CC'⇒CC'=(3/2)CG
On remplace alors dans la relation du 2)b)
(3/2)AG+(3/2)BG+(3/2)CG=0
(3/2)(AG+BG+CG)=0
AG+BG+CG=0
GA+GB+GC=0---->CQFD
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