Bonjour,
1) a)
Pour tracer la représentation graphique de g(x), on prend 2 valeurs de x :
g(0) = -0 + 6 = 6
g(6) = -6 + 6 = 0
Donc la droite représentant g passe par les points de coordonnées (0;6) et (6;0).
b) Graphiquement, les solutions de g(x) ≤ f(x) appartiennent à l'intervalle :
]-∞;-3] ∪ [2;+∞[
2) g(x) - f(x)
= -x + 6 - x²
Et (x + 3)(-x + 2) = -x² + 2x - 3x + 6 = -x² - x + 6
Donc : g(x) - f(x) = (x + 3)(-x + 2)
3) g(x) ≤ f(x)
⇔ g(x) - f(x) ≤ 0
⇔ (x + 3)(-x + 2) ≤ 0
x + 3 = 0 ⇔ x - -3
et -x + 2 = 0 ⇔ x = 2
Tableau de signes :
x -∞ -3 2 +∞
(x + 3) - 0 + +
(-x + 2) + + 0 -
g(x) - f(x) - 0 + 0 -
Donc g(x) ≤ f(x) pour x ∈ ]-∞;-3] ∪ [2;+∞[
