Bonjour,
le groupe est constitué de :
. 10 enfants
. x femmes
. y hommes
Donc un total de (10 + x + y) personnes
Soit F l'événement "on choisit une femme"
donc p(F) = x/(10 + x + y) = 0,5 (1)
et H l'événement "on choisit un homme"
donc p(H) = y/(10 + x + y) = 1/3 (2)
On en déduit :
(1) ⇔ 2x = (10 + x + y)
(2) ⇔ 3y = (10 + x + y)
Par ailleurs la probabilité de choisir un enfant est de 10/(10 + x + y) et vaut :
1 - 0,5 - 1/3 = 6/6 - 3/6 - 2/6 = 1/6
Donc : 10/(10 + x + y) = 1/6
⇔ (10 + x + y) = 60
On en déduit :
x = (10 + x + y)/2 = 60/2 = 30
y = (10 + x+ y)/3 = 60/3 = 20
Donc il faut :
10 enfants
30 femmes
20 hommes
