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résolu

Bonjour à tous, svp j'ai énormément besoin d'aide pour un DM de maths pour demain je suis complètement bloqué.

1) [AB] est un segment et I est son milieu
a) Que peut on dire du vecteur IA+IB?
J'ai trouvé que le vecteur IA et IB sont opposés donc IA+IB=0 soit vecteur nul

b) Démontrer que pour tout point M,
MI=1/2 (MA+MB)
Ici j'ai une petite idée mais ne suis pas sur
MI= MA+MI
MI=MA+ 1/2AB
MI= MA+ (AM+MB)/2
MI=MA + AM/2+MB/2
MI=MA - MA/2+ MB/2
MI= MA/2 + MB/2
MI= 1/2 (MA+MB)

Pour la suite j'ai bcp plus de mal


2) ABC est un triangle. A' B' C' sont les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] ET [AB]
G est le point tel que GA+GB+GC=0
a) Appliquer la question 1b) pour établir que GA+GB=2GC
b) en déduire que G appartient a la droite (CC')
c) demontrer de façon analogue que G appartient aux droites (AA') et (BB')
d) Tracer une figure et placer le point G
On dit que G est le centre de gravité du triangle abc.

Aidez moi svp j'en ai vraiment besoin, merci bcp d'avance

Répondre :

Niveau: Lycée
Matière : Mathématiques
Leçon: vecteurs


Bonjour Nichenne
Ta question 1 est parfaitement réussie.
Je donne la réponse du 2

2a)
Nous avons vu que pour I milieu de [AB], soit M un point quelconque, on a MI=1/2 (MA+MB)

Ainsi nous pouvons l'appliquer à notre triangle. soit G un point quelconque, C' est le milieu de AB, donc
GC'=1/2 (GA+GB)
2GC'=GA+GB

Puisque GA+GB+GC=0
Donc 2GC'+GC=0
2GC'=-GC
Les vecteurs GC et GC' sont colinéaires, et le point G appartient aux deux vecteurs, donc le point G se trouve sur la droite (CC')

De façon analogue, pour B' milieu de [AC] et A' milieu de [BC] nous avons
2GB'=GA+GC et 2GA'=GB+GC

Voir figure en pièce jointe

Cordialement
RML
Voir l'image АНОНИМ
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