Bonjour,
En apprenant les définitions et propriétés vus en cours de maths, tu aurais moins de difficultés à t'en sortir, même si c'est pénible à apprendre, c'est le seul moyen que je connais pour y arriver.
Utilisons les codages mentionnées sur la figure.
Calcul de l'angle ECD : Par exemple, dans le triangle EDC on voit qu'il y a 2 côtés égaux donc on peut en déduire que c'est un triangle isocèle.
Or dans un triangle isocèle, par définition, on sait que les angles de sa base sont égaux.
Par conséquent angle CED = angle ECD = 36°
Pour calculer l'angle EDC, il faut faire appel à cette règle très connue et que tu connais certainement : La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Si tu ne la connais, je te conseille de l'apprendre car elle te servira très souvent.
D'où Angle EDC = 180° - (36×2) = 180° - 72° = 108°
La valeur de l'angle EDC est de 108°.
Angle CDF. Comme les points E, D et F sont alignés alors c'est une droite, base du triangle ECF. Donc L'angle CDF est supplémentaire de l'angle EDC.
Par différence, on peut calculer sa valeur puisque l'angle EDF est un angle plat donc il vaut 180°.
Angle CDF = 180 - 108 = 72°
L'angle CDF mesure 72°
Angle DCF . Grâce au codage on sait que le triangle ECF est isocèle en D puisqu'il a deux côtés égaux CE = CF, donc les angles de sa base sont de même valeur, d'où angle CED = angle CFD = 36°.
Avec la même règle : la somme des angles d'un triangle vaut 180°, on va pouvoir calculer la mesure de l'angle DCF.
Angle DCF = 180° - (angle CDF + angle CFD) = 180° - (72 + 36) = 72°
La mesure de l'angle DCF est 72°.
2) Le triangle CDF est isocèle en F, puisque les angles de sa base sont de même mesure (angle CDF = angle DCF= 72°) ; Par conséquent, on peut en déduire que les côtés CF et DF sont égaux.
3) Je te laisse tracer le triangle sur ta copie. CD = ED = 5 cm. Utilise ton rapporteur pour mesurer les angles puisque la résolution de ce problème te donne toutes les mesures...
Toutefois, pour t'aider, je te joins une figure réalisée avec le logiciel Geogebra. (Ouvre le fichier à partir d'un ordinateur si ça ne marche pas avec un téléphone)
