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JAOSTANOLIOBRYANVIZ
résolu

Bonjour à tous svp aidez moi à resoudre cette exercice de suite géométrique: Vn=(1/2)^n et Vo=1;q=1/2 .Sn=Vo+..........+Vn.Calculer Sn en fonction de n?

Répondre :

ELHEVIZ
Bonsoir :)

Tu dois utiliser la formule :
[tex]S_{n} = v_{0} \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}[/tex]

Ici, c'est :
[tex]S_{n} = 1 \times \dfrac{1-(\dfrac{1}{2})^{n+1}}{1-\dfrac{1}{2}} = \dfrac{2^{n+1}-1}{2^n}} = 2-\dfrac{1}{2^n}[/tex]
Tu n'es pas obligé(e) de simplifier comme j'ai fait, il te suffit d'écrire une des formes qui sont ici.
Pour tout entiers naturels n et p tels p ≤ n

Sn = Vp + Vp+1 + ... + Vn = V0 x (1 - q^n-p +1)/(1 - q)   si q ≠ 1

Sn = 1 x (1 - (1/2)^n+1)/(1 - 1/2)

      = (1 - 1/2^n+1)/1/2 = 2(1 - 1/2^n+1) = 2 - 2/2^n+1 = 2 - 2/2x2^n = 2 - 1/2^n   
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