Bonjour,
Ex 1
Soit x le nombre choisi.
Le programme calcule :
x - 4,75
puis :
(x - 4,75)²
puis :
-4(x - 4,75)²
et enfin :
-4(x - 4,75)² + 25
On reconnait la forme canonique d'une fonction du 2nd degré.
Donc le maximum sera atteint quand (x - 4,75) = 0, soit pour x = 4,75
Ex 2
1) La hauteur maximale est atteinte pour x = 0 et vaut donc : f(0) = 30 m
2) La largeur du hangar correspond à la distance entre les deux points d'ordonnée nulle.
f(x) = 0
⇔ -0,075x² + 30 = 0
⇔ -0,075x² = -30
⇔ x² = -30/-0,075
⇔ x² = 400
⇒ x = -20 ou x = 20
La largeur du hangar est donc de 40 m.
Ex 3)
(2x - 1)(3x + 3) ≥ 0
2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2
3x + 3 = 0 ⇔ x = -1
Tableau de signes :
x -∞ -1 1/2 +∞
(2x - 1) - - 0 +
(3x + 3) - 0 + +
(2x-1)(3x+3) + 0 - 0 +
Donc les solutions de l'équation appartiennent à ]-∞;-1] ∪ [1/2 ;+∞[
