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COLONELCHABERTVIZ
résolu

Bonjour, (niveau seconde)
Dans mon cours on a démontrer que la fonction inverse est décroissante sur ]0; +infini[ mais je n'ai pas compris cela :

Soient a et b deux réels de ]0;+∞[ tels que a < b (compris)

Montrons que f(a)⩾f(b) (compris)

f(b) - f(a) = 1/b - 1/a (compris)

= a/ba - b/ab (PAS COMPRIS A M'EXPLIQUER SVP)

= (a - b)/ba (PAS COMPRIS A M'EXPLIQUER SVP)

a et b sont positifs donc ab > 0

Et a < b, donc (a - b) < 0

On en conclut : f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)

Donc sur ]0;+∞[, si a < b alors f(a) > f(b)

ce qui démontre que f est décroissante sur]0;+∞[

Répondre :

Bonjour ;

Soient a et b deux réels de ]0;+∞[ tels que a < b (compris)

Montrons que f(a)⩾f(b) (compris)

f(b) - f(a) = 1/b - 1/a (compris)

= a/ba - b/ab (PAS COMPRIS A M'EXPLIQUER SVP) : On a mis les deux fractions au même dénominateur , 1/b = a/(ab) et 1/a = b/(ab) .

= (a - b)/ba (PAS COMPRIS A M'EXPLIQUER SVP) : les deux fractions ont même dénominateur , donc a/(ab) - b/(ab) = (a - b)/(ab) .

a et b sont positifs donc ab > 0

Et a < b, donc (a - b) < 0

On en conclut : f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)

Donc sur ]0;+∞[, si a < b alors f(a) > f(b)

ce qui démontre que f est décroissante sur]0;+∞[

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