1) justifier que SA = 12 cm
O est le centre du carré ABCD ⇒ Les diagonales AC et BD se coupent au même milieu ⇒ OA = AC/2
Le triangle SOA est rectangle en O ⇒ Théorème de Pythagore
SA² = SO² + OA² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 ⇒ SA = √100 = 10 cm
2) sachant que AB = 6√2 cm, montrer que l'aire du carré ABCD est 72 cm²
A = AB² = (6√2)² = 36 x 2 = 72 cm²
3) calculer le volume de la pyramide SABCD
V = 1/3) x Sb x SO = 1/3) x 72 x 8 = 192 cm³
4) on considère A' un point du segment (SA) et B' de (SB) tel que SA' = SB' = 3 cm; justifier que : (AB) // (A'B')
⇒ Réciproque du théorème de Thalès
SA'/SA = SB'/SB
3/10 = 3/10
0.3 = 0.3 ⇒ donc (AB)// (A'B')
5) SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD
Calculer le volume de la pyramide réduite
V ' = k³ x V = (0.3)³ x 192 = 5.184 cm³
