BONJOUR,
La trajectoire de l'objet est une parabole dirigée vers haut donc
f(x) = ax²+bx+c avec a < 0
L'objet est lancé d'un balcon situé à 4 mètres de hauteur alors
f(0) = 4
a(0)²+b(0)+c = 4 ⇒ c = 4
L'objet s'élève pendant 3 secondes puis redescend
deux solutions de calcul puisque x= 3 sera le maximum alors
soit -b/2a = 3 ⇒ -b = 6a ⇒ b = -6a
soit avec la dérivée
f ' (x) = 2ax + b
f ' (3) = 0 ⇒ 2a(3) + b = 0 ⇒ b = -6a
L'objet retombe au sol au bout de 3 +4 = 7 secondes donc
f(7) = 0
a(7)² + b(7) + 4 = 0
49a + 7(-6a) + 4 = 0
7a+4= 0 ⇒ a = -4/7 ⇒ b = 24/7
f(x) = (-4/7)x² + 24/7x + 4
f(x) = 4
(-4/7)x² + (24/7)x = 0
x( -4/7x + 24/7 ) = 0
Pendant la descente soit x = (-24/7)/(-4/7) = -24/-4 = 6 secondes
Bonne fin de journée
