Bonsoir,
Hérédité :
Soit n un entier naturel fixé, supposons Pn vraie, montrons Pn+1 vrai identiquement Un+1 ≤ Un+2 ≤ 3
Par hypothèse de récurrence :
[tex]u_{n}\leq u_{n+1}\leq 3\\u_{n}+6\leq u_{n+1}+6\leq 9\\ \sqrt{u_{n}+6}\leq \sqrt{u_{n+1}+6}\leq \sqrt{9}\\u_{n+1}\leq u_{n+2}\leq 3[/tex]
Pn+1 est donc vraie
