Bonjour,
1. Calculer le milieu D du segment [AB] et du milieu E du segment [DB] :
[tex]x_D=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1+9}{2}=5\\\\y_D=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{3-1}{2}=1\\\\
[/tex]
Les coordonnées du point D, milieu de [AB] sont [tex]D\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)[/tex]
[tex]x_E=\dfrac{x_D+x_B}{2}=\dfrac{5+9}{2}=7\\\\y_E=\dfrac{y_D+y_B}{2}=\dfrac{1-1}{2}=0[/tex]
Les coordonnées du point E, milieu de [DB] sont [tex]E\left(\begin{array}{c}7\\ 0\end{array}\right)[/tex]
2. Calculer les coordonnées du point S défini par la relation : [tex]\overrightarrow{AS}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
Calculons d'abord les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}x_C-x_A\\ y_C-y_A\end{array}\right);\;\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}4-1\\-3-3\end{array}\right);\;\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}3\\-6\end{array}\right)[/tex]
Puis les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{AS}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{AS}\left(\begin{array}{c}\dfrac{2}{3}\times3\\\\\dfrac{2}{3}\times(-6)\end{array}\right);\;\overrightarrow{AS}\left(\begin{array}{c}2\\ -4\end{array}\right)[/tex]
Nous pouvons maintenant en déduire des coordonnées du point S :
[tex]\overrightarrow{AS}\left(\begin{array}{c}x_S-x_A=2\\y_S-y_A=-4\end{array}\right)[/tex]
[tex]x_S-x_A=2;\;x_S=2+x_A;\;x_S=2+1=3\\\\y_S-y_A=-4;\;y_S=-4+y_A;\;y_S=-4+3;\;y_S=-1\\\\[/tex]
[tex]S\left(\begin{array}{c}3\\ -1\end{array}\right)[/tex]
Bonne journée !
