f (x) = - 3 + (x - 1)/(x + 2)
1) Déterminer l'ensemble de définition de f
pour que f (x) existe il faut que x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 2
L'ensemble de définition de f est R - {- 2}
2) Réduire f (x) au même dénominateur
f (x) = - 3 + (x - 1)/(x + 2)
= - 3(x + 2)/(x + 2) + (x - 1)/(x + 2)
= [ - 3(x + 2) + (x - 1)]/(x + 2)
= ( - 3 x - 6 + x - 1)/(x + 2)
= ( - 2 x - 7)/(x + 2)
⇒ f (x) = (- 2 x - 7)/(x + 2)
3) En utilisant l'expression la mieux adaptée
a) calculer f(1)
on utilise f (x) = - 3 + (x - 1)/(x + 1)
f(1) = - 3 + (0/2) = - 3
b) calculer l'image de de - 4 par f
f( - 4) = (- 2*(-4) - 7)/(- 4 + 2) = 1/- 2 = - 1/2
c) résoudre f (x) = 1/2 = (- 2 x - 7)/(x + 2) ⇔ 2(- 2 x - 7) = x + 2
⇔ - 4 x - 14 = x + 2 ⇒ 5 x = - 16 ⇒ x = - 16/5
d) Dresser le tableau de signe de f
x - ∞ - 7/2 - 2 + ∞
- 2 x - 7 + 0 - -
x + 2 - 0 - || +
f (x) - + -
e) Résoudre (x - 1)/(x + 2) > 3
⇔ (x - 1)/(x + 2) - 3 > 0 ⇔ (- 2 x - 7)/(x + 2) > 0
L'ensemble des solutions de l'inéquation est S = [- 7/2 ; - 2[
