Bonsoir,
1)a) [tex]U_{n} = 2n^{2} - 3n + 4[/tex]
calculer les 3 premiers termes, puis [tex]U_{50}[/tex] :
[tex]U_{1} = 2 \times 1^{2} - 3 \times 1 + 4[/tex]
[tex]U_{1} = 2 - 3 + 4[/tex]
[tex]U_{1} = 3[/tex]
[tex]U_{2} = 2 \times 2^{2} - 3 \times 2 + 4[/tex]
[tex]U_{2} = 8 - 6 + 4[/tex]
[tex]U_{2} = 6[/tex]
[tex]U_{3} = 2 \times 3^{2} - 3 \times 3 + 4[/tex]
[tex]U_{3} = 18 - 9 + 4[/tex]
[tex]U_{3} = 13[/tex]
[tex]U_{50} = 2 \times 50^{2} - 3 \times 50 + 4[/tex]
[tex]U_{50} = 2 \times 2500 - 150 + 4[/tex]
[tex]U_{50} = 5000 - 146[/tex]
[tex]U_{50} = 4854[/tex]
b) exprimer [tex]U_{n + 1}[/tex] en fonction de n :
[tex]U_{n + 1} = 2(n + 1)^{2} - 3(n + 1) + 4[/tex]
[tex]U_{n + 1} = 2(n^{2} + 2n + 1) - 3n - 3 + 4[/tex]
[tex]U_{n + 1} = 2n^{2} + 4n + 2 - 3n - 3 + 4[/tex]
[tex]U_{n + 1} = 2n^{2} + n + 3[/tex]
2) sens de variation :
[tex]V_{n} = \frac{1}{n}[/tex]
[tex]V_{n + 1} = \frac{1}{n + 1}[/tex]
[tex]V_{n + 1} - V_{n} = \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n}[/tex]
[tex]V_{n + 1} - V_{n} = \frac{n}{n(n + 1)} - \frac{n + 1}{n(n + 1)}[/tex]
[tex]V_{n + 1} - V_{n} = \frac{n - n - 1}{n(n + 1)}[/tex]
[tex]V_{n + 1} - V_{n} = \frac{- 1}{n(n + 1)}[/tex]
[tex]V_{n + 1} - V_{n} < 0[/tex]
La suite est décroissante
3) soit :
[tex]U_{0} = 3[/tex]
[tex]U_{n + 1} = 3 U_{n} - 4[/tex]
a) calculer les 4 premiers termes de la suite :
[tex]U_{1} = 3 U_{0} - 4[/tex]
[tex]U_{1} = 3 \times 3 - 4[/tex]
[tex]U_{1} = 9 - 4[/tex]
[tex]U_{1} = 5[/tex]
[tex]U_{2} = 3 U_{1} - 4[/tex]
[tex]U_{2} = 3 \times 5 - 4[/tex]
[tex]U_{2} = 15 - 4[/tex]
[tex]U_{2} = 11[/tex]
[tex]U_{3} = 3 U_{2} - 4[/tex]
[tex]U_{3} = 3 \times 11 - 4[/tex]
[tex]U_{3} = 33 - 4[/tex]
[tex]U_{3} = 29[/tex]
[tex]U_{4} = 3 U_{3} - 4[/tex]
[tex]U_{4} = 3 \times 29 - 4[/tex]
[tex]U_{4} = 87 - 4[/tex]
[tex]U_{4} = 83[/tex]
b) a l’aide de la calculatrice déterminer [tex]U_{10}[/tex] :
[tex]U_{10} = 59051[/tex]
