Bonjour,
Ex 4)
Un+1 - Un = 3ⁿ⁺¹ - 3ⁿ = 3ⁿ(3 - 1) = 2x3ⁿ donc > 0
⇒ Un+1 > Un ⇒ (Un) croissante
Ex 5)
Un+1 - Un = 1/(n+2) - 1/(n+1) = (n + 1 - n - 2)/(n+1)(n+2) = -1/(n+1)(n+2) donc < 0
⇒ Un+1 < Un ⇒ (Un) décroissante
Ex 6)
1) a)
U₀ = 2x0² - 3x0 + 4 = 0
U₁ = 2x1² - 3x1 + 4 = 3
U₂ = 2x2² - 3x2 + 4 = 6
U₅₀ = 2x50² - 3x50 + 4 = 4854
b) Un+1
= 2(n + 1)² - 3(n + 1) + 4
= 2(n² + 2n + 1) - 3n - 3 + 4
= 2n² + n + 6
2) Vn = 1/n
Vn+1 - Vn = 1/(n+1) - 1/n = (n - n - 1)/n(n+1) = -1/(n+1) donc < 0
⇒ Vn+1 < Vn ⇒ (Vn) décroissante
