Bonjour ;
Exercice n° 75 :
1) Soient V le volume du cône (C) , et B sa base , donc en notant
pi la constante 3,14 on a :
B=pi r² et V=1/3 B h = pi/3 h r² .
2)
a) On applique le théorème de Thales au triangle SOA :
SO'/SO=O'A'/OA donc h'/h=r'/r donc h'=r'/r h
donc h=r/r' h' .
b) Soient V' le volume du cône (C') et B' sa base , donc on a :
B'=pi r'² et V'=1/3 B' h' = pi/3 h' r'² .
c) Soit VT le volume du tronc du cône , donc on a :
VT=V-V'=pi/3 h r² - pi/3 h' r'² = pi/3 (h r² - h' r'²) .
d) On a : h = H+h'=H+r'/r h donc H=h-r'/r h = (1-r'/r)h=(r-r')/r h
donc h=r/(r-r') H .
De même on a : h'=r'/r h = r'/r r/(r-r') H = r'/(r-r') H .
e) VT=pi/3 (r/(r-r') H r² - r'/(r-r') H r'²) = pi/3 ((r^3H)/(r-r') - (r'^3H)/(r-r'))
= pi/3 (r^3-r'^3)/(r-r') H : on peut garder cette forme ou bien la simplifier .
= pi/3 (r²+rr'+r'²) H : moi , je préfère cette forme .
3) On a H=8cm , r=12/2=6cm et r'=8/2=4cm , donc dans ce cas on a :
VT=3,14/3 * (36+24+16) * 8 = 3,14/3 * 76 * 8 = 636 cm^3 .
