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résolu

Pourriez vous m'aidez s'il vous plaît je n'arrive pas à faire cette exercice

1. Calculer
[tex] (\cos( \frac{\pi}{6} ) + \sin( \frac{\pi}{6} )^{2} ) + ( \cos( \frac{\pi}{6} ) - \sin( \frac{\pi}{6} )^{2} [/tex]
2. Soit f la fonction définie par tout réel x par f(x) =
[tex]( \cos(x) + \sin(x))^{2} + ( \cos(x) - \sin(x))^{2}[/tex]
Montrer que f est une fonction affine.

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonsoir,
1) (cos(π/6)+sin(π/6))²+(cos(π/6)-sin(π/6))²=cos²(π/6)+sin²(π/6)+2cos(π/6)sin(π/6)+cos²(π/6)+sin²(π/6)-2cos(π/6)sin(π/6)
comme on a: cos²x+sin²x=1 donc:
(cos(π/6)+sin(π/6))²+(cos(π/6)-sin(π/6))²=1+1
(cos(π/6)+sin(π/6))²+(cos(π/6)-sin(π/6))²=2

2) (cos x+sin x)²+(cos x-sin x)²=cos²x+sin²x+2cosxsinx+cos²x+sin²x-2cos xsinx
(cos x+sin x)²+(cos x-sin x)²=1+1
(cos x+sin x)²+(cos x-sin x)²=2
La fonction f est donc une fonction constante qui est un cas particulier de fonction affine




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