Bonjour,
1) Ci-joint
2) AB(-1;2) et DC(-1;2) ⇒ AB = DC ⇒ ABCD parallélogramme
3) voir figure
4) P(x;y) sym. de A /D ⇒ AD = DP
AD(-3;1)
DP(x +2 ; y)
⇒ x + 2 = -3 ⇒ x = -5
et y = 1
⇒ P(-5;1)
Même démarche pour Q(-4;4), R(3;0) et S(2;-3)
5) PQ(1;3) et SR(1;3) ⇒ PQ = SR ⇒ PQRS parallélogramme
6) Si on pose AD = BC = u et AB = DC = v :
⇒ DP = AD = u
CQ = DC = v
BR = CB = -u
AS = BA = -v
⇒ PQ = PD + DC + CQ = -u + v + v = -u + 2v
et SR = SA + AB + BR = v + v - u = -u + 2v
⇒ PQ = SR
Donc si ABCD parallélogramme quelconque, PQRS parallélogramme.
