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YOUNESJERROUDI9VIZ
résolu

Bonsoir saver vous resoudre ce calcule, je ny arrive pas

Calculer l'aire totale et le volume d'une pyramide à base carrée de 2 cm de côté et dont les arêtes mesurent 6 cm

Répondre :

AFTERSHOCKVIZ
Ne connaissant pas la hauteur de la pyramide, il te faut calculer une diagonale du carré à l'aide du théorème de Pythagore. Il te faut poser comme suit :

Diagonale² = Coté²+Coté²
Diagonale = √(Coté²+Coté²)

Connaissant ainsi la diagonale, on sait que la hauteur de cette pyramide se trouve à la moitié de cette diagonale (là où les deux diagonales se croisent). En utilisant à nouveau le théorème de Pythagore, tu pourra alors déterminer la mesure de la hauteur en posant comme ceci :

Hauteur² = (Diagonale/2)²+Arrête²
Hauteur = √((Diagonale/2)²+Arrête²)

Connaissant maintenant la mesure de la hauteur de la pyramide, tu peux alors appliquer comme suit. Afin de calculer le volume d'une pyramide à base carrée, il faut employer la formule suivante :

Volume = (Coté²×Hauteur)/3

ELIOTT78VIZ
Bonsoir,

Je te joins le schéma, puisque dans un tel problème il est toujours recommandé de tracer la figure pour se représenter les informations de l'énoncé.

Base carrée de 2 cm de côté.
Arête de 6 cm pour les côtés de la pyramide dont le sommet est S.

Calcul de la diagonale AC dans le triangle CDA rectangle en D avec le théorème de Pythagore :
AC² = AD² + DC²
AC² = 2² + 2²
AC² = 4 + 4
AC = √8
AC = 2,828

Calcul de la hauteur SO dans le triangle SOC rectangle en O avec le théorème de Pythagore :

SO² = SC² - OC²
SO² = 6² - 1,41²
SO² = 36 - 2
SO = √34
SO = 5,83
La hauteur de cette pyramide mesure environ 5,83 cm.

Calcul de la hauteur d'une face triangulaire de la pyramide par exemple ASD. Ce triangle est isocèle en S puisque SA=SD=6 cm .
Tracer la hauteur SH perpendiculaire en H à la base AD en son milieu.

Calculer SH dans le triangle SHC rectangle en H avec le théorème de Pythagore :
SD² = HD² + SH²
d'où SH² = SD² - HD²
SH² = 6² - 1²
SH² = 36 - 1
SH² = √35
SH ≈ 5,916 
La hauteur SH d'une face de la pyramide mesure 5,916 cm

Aire latérale de cette pyramide :
Aire du carré = 2² = 4 cm²
Aire d'une face triangulaire = (Base × hauteur ) /2
Aire = (2 × 5,916) /2 ≈ 5,916 cm²
D'où aire des 4 faces triangulaires → 5,916 × 4 = 23,664 cm²

Aire latérale de cette pyramide → 23,664 + 4 = 27,664 cm²
L'aire latérale de cette pyramide est environ 27,7 cm²

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Volume de la pyramide → Aire de la base carrée × hauteur pyramide × 1/3

Volume de la pyramide → 4 × 5,83 × 1/3 ≈ 7,77 cm³
Le volume de cette pyramide est environ 7,8 cm³
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