Bonjour ;
1)
ABCD est un rectangle ,
donc : les points A , B et D ne sont pas alignés ,
donc : (A ; AB ; AD) est un repère d'origine A et de base (AB ; AD) , et comme les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires donc ce repère est orthogonal .
On a : AD = BC , donc les normes de AB et AD sont différentes , donc le repère n'est pas orthonormé .
2)
Comme A est l'origine du repère , donc ses coordonnées sont : (0 ; 0) .
(AB ; AD) est la base du repère , donc :
les coordonnées de B sont : (1 ; 0) et les coordonnées de D sont : (0 ; 1) .
On a : AC = AB + BC = AB + AD , donc les coordonnées de C sont : (1 ; 1) .
On a : AE = 2/7 AB , donc les coordonnées de E sont : (2/7 ; 0) .
On a : AF = AB + BF = AB + 2/5 BC = AB + 2/5 AD ,
donc les coordonnées de F sont : (1 ; 2/5) .
On a : AG = AC + CG = (AB + AD) + 2/7 CD
= (AB + AD) - 2/7 DC = (AB + AD) - 2/7 AB = 5/7 AB + AD ,
donc les coordonnées de G sont : (5/7 ; 1) .
On a : AH = AD + DH = AD + 2/5 DA = AD - 2/5 AD = 3/5 AD ,
donc les coordonnées de H sont : (0 ; 3/5) .
3)
On a : EF = EA + AF = AF - AE = AB + 2/5 AD - 2/7 AB = 5/7 AB + 2/5 AD ,
et : HG = HA + AG = AG - AH = 5/7 AB + AD - 3/5 AD
= 5/7 AB + 2/5 AD = EF ;
donc EFGH est un parallélogramme .
