Bonjour ;
Pour la fonction f .
f(x) = - (x + 2)² - 1 = - (x² + 4x + 4) - 1 = - x² - 4x - 4 - 1 = - x² - 4x - 5 ;
donc f est fonction de second degré (c'est une fonction de référence) donc le coefficient du second degré est : - 1 ; le coefficient du premier degré est : - 4 et le terme constant est : - 5 .
La courbe représentative de cette fonction est une parabole , et comme le coefficient du second degré est négatif (- 1) alors ses branches tendent vers - ∞ .
Si on a : f(x) = 0 alors on a :
- x² - 4x - 5 = 0 ;
donc : Δ = (- 4)² - 4 * (- 1) * (- 5) = 16 - 20 = - 4 < 0 ;
donc : l'équation f(x) = 0 n'a pas de solutions ; donc sa courbe représentative ne coupe pas l'axe des abscisses .
Comme on a : f(x) = - (x + 2)² - 1 (forme canonique de f) alors f admet un maximum pour x = - 2 : f(- 2) = - 1 .
La parabole a pour sommet le point S(- 2 ; - 1) et admet un axe de symétrie ayant pour équation réduite : x = - 2 .
On a aussi : f(0) = - 5 , donc la parabole coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées : (0 ; - 5) .
