Bonsoir,
Problème 1 :
1) Le canon est situé à une distance [tex]x=0\text{ m}[/tex]
Soit une altitude de : [tex]y(0)=237.5\text{ m}[/tex]
2) L'altitude maximale atteinte par l'obus correspond au maximum de la fonction représentant la trajectoire de celui-ci.
Calculons ses coordonnées :
[tex]\alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{0.5}{0.002}=250[/tex]
[tex]\beta = y(\alpha)\\\beta = -0.001(250)^2+0.5(250)+237.5\\\beta=300[/tex]
L'altitude maximale [tex]\beta[/tex] atteinte par l'obus est donc de 300 m pour une distance parcourue de 250 m.
3) Afin de déterminer la portée du tir, il faut d’abord calculer à quel moment l'obus atterri.
Pour cela, il suffit de trouver les racines de la fonction, en posant [tex]y=0[/tex]
[tex]-0.001x^2+0.5x+273.5=0\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=0.5^2-4(-0.001)(237.5)\\\Delta=1.2\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x_{1,2}=\dfrac{-0.5\pm\sqrt{1.2}}{-0.002}\\\\x_1=-297.72\\x_2=797.72[/tex]
Comme le canon est posté en [tex]x=0[/tex] la distance parcourue par l'obus est [tex]x_2=797.72\text{ m}[/tex]
4) Nous devons imaginer un triangle rectangle.
Dans celui-ci nous allons appliquer le Théorème de Pythagore. (voir schéma en pièce-jointe)
[tex]\tan(\alpha)=\dfrac{opp}{adj}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{362.25-237.5}{250-0}=0.499\\\\\alpha=\arctan(0.499)=26.52^{\circ}[/tex]
L'angle de tir est alors de 26.52°
