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Bonsoir, j'ai un dm à faire pendant les vacances et je suis comment dire un peu bloqué, j'ai essayé plusieurs techniques et aucune n'aboutit.

Voici l'énoncé:
Une sphère de rayon R, un cylindre de révolution dont le rayon de la base est R et qui a comme hauteur h et un cône de révolution dont le rayon de la base est R et qui a comme hauteur k ont le même volume. Trouver une relation entre R,h et k, sans quotient dans la réponse. Justifiez la réponse.

J'ai d'abord fait un brouillon où j'ai écrit les formules de volume de chaque figure, j'ai essayé de remplacer le volume avec des valeurs inventées et j'ai fait tout les calculs possibles pour trouver h,R et k mais à la fin je ne trouve aucune relation entre les nombres.
J'aimerais également savoir ce que signifie sans quotient dans la réponse?

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider, même si vous me mettez juste sur la piste cela m'aiderais déjà beaucoup. Bonne soirée


Répondre :

Bonjour
[tex]Volume de la sphere:\frac{4}{3} \pi R^3 [/tex]
[tex]Volume du cylindre: \pi R^2h[/tex]
[tex]volume cone: \frac{1}{3} \pi R^2k [/tex]

Ces trois volumes sont égaux soit, [tex]\frac{1}{3} \pi R^2k=\pi R^2h=\frac{4}{3} \pi R^3 \\ \left \{ {{\frac{1}{3} \pi R^2k=\pi R^2h} \atop {\frac{1}{3} \pi R^2k=\frac{4}{3} \pi R^3}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{1}{3} \pi R^2k-\pi R^2h=0} \atop {\frac{1}{3} \pi R^2k-\frac{4}{3} \pi R^3=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{1}{3} k-h=0} \atop {\frac{1}{3}k-\frac{4}{3} \pi R=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{1}{3} k=h} \atop {\frac{1}{3}k=\frac{4}{3} R}} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{1}{3} k=h} \atop {k=4R}} \right. [/tex]
Donc k=4R=3h

Cordialement
RML




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