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a) f (x) = 5 - 2(x + 1)² c'est la forme canonique a(x - α)² + β
les coordonnées du sommet S(α ; β) = S(- 1 ; 5)
x - ∞ - 1 + ∞
f (x) - ∞→→→ 5 →→→→ - ∞
croissante décroissante
b) g (x) = 2(1 - 3 x)(1 - x)
g '(x) = (u x v)' = u'v + uv' = 2(- 3(1 - x) - 1(1 - 3 x)) = 2(- 3 + 3 x - 1 + 3 x))
g '(x) = 2(6x - 4) = 4(3 x - 2)
u = 1 - 3 x ⇒ u' = - 3
v = 1 - x ⇒ v' = - 1
g '(x) = 0 ⇔ 4(3 x - 2) = 0 ⇒ 3 x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3
g(2/3) = 2(1 - 3*2/3 )(1 - 2/3) = 2(1 - 2)(3 - 2)/3) = - 2 * 1/3 = - 2/3
Le sommet S(2/3 ; - 2/3)
x - ∞ 2/3 + ∞
g(x) + ∞→→→→ - 2/3 →→→ +∞
décroissante croissante
c) u(t) = 1/4) - t²
u'(t) = - 2 t ⇒ u '(t) = 0 ⇔ - 2 t = 0 ⇒ t = 0
u(0) = 1/4
Le sommet S(0 ; 1/4)
x - ∞ 0 +∞
u (t) - ∞→→→→ 1/4 →→→→ - ∞
croissante décroissante
vous faite le reste
les coordonnées du sommet S(α ; β) = S(- 1 ; 5)
x - ∞ - 1 + ∞
f (x) - ∞→→→ 5 →→→→ - ∞
croissante décroissante
b) g (x) = 2(1 - 3 x)(1 - x)
g '(x) = (u x v)' = u'v + uv' = 2(- 3(1 - x) - 1(1 - 3 x)) = 2(- 3 + 3 x - 1 + 3 x))
g '(x) = 2(6x - 4) = 4(3 x - 2)
u = 1 - 3 x ⇒ u' = - 3
v = 1 - x ⇒ v' = - 1
g '(x) = 0 ⇔ 4(3 x - 2) = 0 ⇒ 3 x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3
g(2/3) = 2(1 - 3*2/3 )(1 - 2/3) = 2(1 - 2)(3 - 2)/3) = - 2 * 1/3 = - 2/3
Le sommet S(2/3 ; - 2/3)
x - ∞ 2/3 + ∞
g(x) + ∞→→→→ - 2/3 →→→ +∞
décroissante croissante
c) u(t) = 1/4) - t²
u'(t) = - 2 t ⇒ u '(t) = 0 ⇔ - 2 t = 0 ⇒ t = 0
u(0) = 1/4
Le sommet S(0 ; 1/4)
x - ∞ 0 +∞
u (t) - ∞→→→→ 1/4 →→→→ - ∞
croissante décroissante
vous faite le reste
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