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résolu

Bonjour,
J'ai un DM prochainement et je bloque sur 2 questions... Si vous pouvez me donner la méthode ou bien les étapes ça serait cool.

Soit P(x) = 6x3 �� 7x² + 1, définie sur .
1. Montrer que P(1) = 0
2. Montrer que P(x) = (x - 1)(6x² − x - 1)
3. Résoudre : 6x² − x - 1 = 0
4. En déduire les solutions de P(x) = 0

1. Voilà je sais pas le seul résultat que je trouve est -2 et non 0.
2. Je trouve pas du tout P(x).

3. 6x² − x - 1 = 0
Discriminant= b²-4ac
=(-1)²-4(6)(-1)
=1+24
=25

Calculer x1 et x2...

x1= -b-√Discriminant/2a
x1= 1-5/2x6
x1= -4/12
x1= -1/3

x2=-b+√Discriminant/2a
x2= 1+5/2x6
x2= 6/12
x2= 1/2

4. Les solutions de P(x) sont S {-1/3 ; 1/2 }

Voilà si vous pouvez m'aider pour les 2 premiers !

Merci à vous.

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonjour,

Soit P(x) = 6x³ − 7x² + 1, définie sur .
1. Montrer que P(1) = 0

P(1) = 6 × 1³ - 7 &tipes; 1² + 1
P(1) = 6 - 7 + 1
P(1) = 0

2. Montrer que P(x) = (x - 1)(6x² − x - 1)

P(x) = 6x³ - x² - x - 6x² + x + 1
P(x) = 6x³ - 7x² + 1 ok

3. Résoudre : 6x² − x - 1 = 0

Δ = (-1)² - 4 × 6 × (-1)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
√Δ = √25 = 5 > 0 donc deux solutions

X1 = (1 - 5)/(2 × 6) = (-4/12) = -1/3
X2 = (1 + 5)/(2 × 6) = 6/12 = 1/2

4. En déduire les solutions de P(x) = 0

P(x) = (x - 1)(x + 1/3)(x - 1/2)

P(x) = 0

x - 1 = 0 ou x + 1/3 = 0 ou x - 1/2 = 0
x = 1 ou x = -1/3 ou x = 1/2
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