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résolu

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire mais je n'y arrive pas...
Je vous écris l'énoncé :
A l'instant t=0, on injecte une dose de 5mg de pénicilline dans le sang d'un individu. On sait alors que la quantité en mgde pénicilline présente dans le sang:
* diminue d'une même proportion toutes les heures;
* a diminué de moitié au bout de 2h par rapport à la quantité initialement présente.
On considère que la pénicilline n'est plus présente dans le sang dès que sa quantité est inférieure à 0.01 mg.
Déterminer le nombre d'heures à attendreaprès l'injection pour qu'on puisse considérer que la pénicilline n'est plus présente dans le sang.

Au début j'avais pensé à diminuer de 25% par heure mais on obtient pas 50% de 5mg en 2h.
Je ne sais pas ce qu'il faut faire, aidez moi svp !

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
si la concentration diminue de moitié en 2 heures, cela signifie une baisse voisine de 29 % chaque heure . Calcul : √0,5 = 0,7071 ≈ 70,7 % --> donc baisse de 100 % - 70,7 % = 29,3 % à chaque heure !
Tableau ( avec quantité ≈ 5 x 0,7071∧t ) :temps        0        2         4             8            12          16       18 heuresquantité     5      2,5     1,25       0,313      0,078       0,02    0,01 mg
remarque : en deux heures, la quantité est divisée par 2 --> en quatre heures, la quantité est divisée par 4 .
comme on est au Lycée, on aurait pu résoudre : 5 x 0,7071∧t = 0,01 --> 0,7071∧t = 0,002 --> t = Log0,002 / Log0,7071 ≈ 17,9 heures .
conclusion : c' est bien au bout de 18 heures que la quantité de pénicilline sera passée sous 0,01 milligramme

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