Bonsoir,
ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=10 . I est le milieu du segment [AC].
Étant donné M un point du segment [AB] on désigne par N le point d'intersection du segment [BC] et de la droite parallèle à (AC) passant par M.
Où faut-il placer le point M sur le segment [AB] pour l'aire du trapèze AMNI soit maximale ?
Soit x=AM
On utilise Thalès dans le tr BAC ; BM/BA=MN/AC
(10-x)/10=MN/10==>MN=10-x
Aire trapèze AMNI=(AI+MN)*AM/2
=(5+10-x)*x/2
=-1/2*(x²-2*15/2*x+(15/2)²-(15/2)²)
=-1/2(x-15/2)²+225/8
qui est maximum si x=15/2 et vaut 225/8=28.125
