Bonjour,
Voir pièce jointe pour le graphique :
x² - x est :
- positive sur ]-∞ ; 0 [ U ] 1 ; +∞ [
- Nulle pour 0 et 1
- negative sur ]0 ; 1 [
x² - 1/x est :
- positive sur ]-∞ ; 0 [ U ] 1 ; +∞ [
- negative sur ] 0 ; 1 [
x - 1/x est :
- negative sur ] - ∞ ; -1 [ U ] 0 ; 1 [
- nulle pour x = - 1 et x = 1
- positive sur ]-1 ; 0 [ U ]1 ; +∞ [
Signe de x² - x :
x² - x = x(x - 1)
x = 0 ou x - 1 = 0
x = 0 ou x = 1
x.............|-∞.............0.............1.........+∞
x.............|.............(-).....o......(+)............(+).............
x - 1........|.............(-)..............(-)...o.......(+).............
Eq..........|.............(+).....o......(-)...o........(+).............
x² - x est positive pour x ∈ ] -∞ 0 [ U ] 1 ; +∞ [
Est nulle pour x = 0 et x = 1
Est négative pour x ∈ ] 0 ; 1 [
