Bonjour,
1)
1 + 1/(1 + √2)
= [(1 + √2) + 1]/(1 + √2) (en mettant le 1 au même dénominateur)
= (2 + √2)/(1 + √2)
= (2 + √2)(1 - √2)/(1 + √2)(1 - √2) (en multipliant la fraction par la partie conjuguée du dénominateur)
= (2 - 2√2 + √2 - 2)/(1 - 2) (en appliquant (a + b)(a - b) = a² - b²)
= -√2/(-1)
= √2
2) a² = [(1 + √5)/2]²
= (1 + 2√5 + 5)/4
= (6 + 2√5)/4
= (3 + √5)/2
et : a + 1 = (1 + √5)/2 + 1
= [(1 + √5) + 2]/2
= (3 + √5)/2
⇒ a² = a + 1
3) 1/[√n + √(n + 1)]
= [√n - √(n + 1)]/[√n + √(n + 1)][√n - √(n + 1)]
= [√n - √(n + 1)]/n - (n + 1)]
= √(n + 1) - √n
