Bonjour,
A) faux : -π/7 → 2π - π/7 = 14π/7 - π/7 = 13π/7 ≠ 6π/7
B) vrai : sin(x - 10π) = sin(x -5*2π) = sin(x) (car sin(x) est périodique de période 2π)
C) faux : sin(-π/4) + cos(-π/4) = -√(2)/2 + √(2)/2 = 0 par exp.
(L'ensemble des solutions est -π/4 + kπ)
D) vrai : dans un triangle rectangle sin(x) = opposé/hyp. et cos(x) = adjacent/hyp.
donc cos²(x) + sin²(x) = (opposé² + adjacent²)/hyp.² donc = 1 théorème de Pythagore
E) faux
sin(x) = 0,3 a 2 solutions sur [0;2π]
Il suffit de faire une résolution graphique par exp en traçant f(x) = sin(x) et g(x) = 0,3
F) vrai
sin(x) = -1
⇔ sin(x) = sin(-π/4)
⇒ x = -π/4 + k2π dans R avec k ∈ Z
k = -1 ⇒ x = -9π/4 ∉ [-π:π]
k = 0 ⇒ x = -π/4 ∈ [-π;π]
k = 1 ⇒ x = 7π/4 ∉ [-π;π]
donc 1 unique solution dans [-π;π]
