Bonjour,
on cherche à trouver le nombre de solutions :
0,25x² - 2x + 3 = mx - 6 en fonction des valeurs de m.
Soit à résoudre : 0,25x² - (2 + m)x + 9 = 0
Δ = [-(2 + m)]² - 4 x 0,25 x 9 = (2 + m)² - 9 = [(2 + m) - 3] x [(2 + m) + 3] = (m - 1)(m + 5)
On fait un tableau de signes :
m -∞ -5 1 +∞
m+5 - 0 + +
m-1 - - 0 +
Δ + 0 - 0 +
On en déduit :
m ∈ ]-∞;-5[ ∪ ]1 ; +∞[ : 2 solutions
m = -5 et m = 1 : 1 solution
m ∈ ]-5,1[ pas de solution
