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résolu

J'ai une fonction de la forme f(x)=2x2-8x+15

Je dois déterminer si f(x) peut être égale à 8 et si oui avec quelles valeurs de f(x). J'ai trouvé les valeurs de x avec ma méthode mais pas avec celle de la prof.

Elle demande de factoriser l'expression à l'aide de la 3eme identité remarquable puis de la mettre sous la forme d'un produit nul. Pouvez-vous m'aider

Répondre :

Bonjour ;

On a : 2x² - 8x + 15 = 8 ;

donc : 2x² - 8x + 7 = 0 ;

donc : 2(x² - 4x) + 7 = 0 ;

donc : 2(x² - 4x + 4 - 4) + 7 = 0 ;

donc : 2((x - 2)² - 4) + 7 = 0 ;

donc : 2(x - 2)² - 8 + 1 = 0 ;

donc : 2(x - 2)² - 1 = 0 ;

donc : (x - 2)² - 1/2 = 0 ;

donc : (x - 2)² - (√2/2)² = 0 ;

donc : (x - 2 - √2/2)(x - 2 + √2/2) = 0 ;

donc : (x - (4 + √2)/2)(x - (2 + √2)/2) = 0 ;

donc : x - (4 + √2)/2 = 0 ou x - (2 + √2)/2 = 0 ;

donc : x = (4 + √2)/2 ou x = (2 + √2)/2 0 .

Voici une autre façon de procèder :

Supposons que f(x) = 8 ;

donc : 2x² - 8x + 15 = 8 ;

donc : 2x² - 8x + 7 = 0 ;

donc : Δ = (- 8)² - 4 * 2 * 7 = 64 - 56 = 8 ;

donc : √Δ = √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2 ;

donc : x1 = (8 - 2√2)/4 = (4 - √2)/2 et x2 = (8 + 2√2)/4 = (4 + √2)/2 .

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