Bonjour ;
Préliminaire :
les trois points A , B et C ne sont pas tous les trois alignés , donc on peut prendre comme repère (A ; (AB ; AC)) .
On peut prendre le repère orthogonal .
1)
a = BC + 2AC = AC - AB + 2AC = - AB + 3AC .
b = 3AB - 2CB = 3AB - 2AB + 2AC = AB + 2AC .
2)
AD = a + AB = - AB + 3AC + AB = 3AC .
3)
AE = b - AC = AB + 2AC - AC = AB + AC .
4)
Voir la réponse n° 2 : On a AD = 3AC donc les droites (AD) et (AC) sont parallèles , et comme elles ont un point en commun , donc elles sont confondues , donc les points A , C et D sont alignés dans cet ordre .
5)
CE = AE - AC = AB + AC - AC = AB , et comme les droites (CE) et (AB) ne sont pas confondues , donc ABEC est un parallélogramme .
